Хэнкокс и Рубидж кратко описали образцы в августе 1996 г., а затем еще раз более подробно в мае 2013 г., оба раза после сравнения черепов они отнесли их к известному из Танзании дицинодонту ангонизавру (Angonisaurus cruickshanki). Однако южноафриканские экземпляры не были идентичны танзанийскому ангонизавру, что объяснялось различием между видами, половым диморфизмом или внутривидовыми различиями различных популяций, в связи с чем Хэнкокс и Рубидж предварительно определили образцы в качестве Angonisaurus sp. Они были расценены как первая находка остатков ангонизавра за пределами Танзании.
Третий и наиболее хорошо сохранившийся образец уфудоциклопса — череп BP/1/8208, который в дальнейшем будет назначен типовым, был обнаружен в 2014 г., а извлечен только в 2017 г. в рамках серии совместных раскопок специалистов из Института эволюционных исследований Витватерсрандского университета (ЮАР) и Бирмингемского университета (Великобритания). Череп был найден вместе с черепом крупного цинодонта в глыбе мелкозернистого песчаника, отделившейся от скалистого обнажения в поле. Найденные ранее черепа ВР/1/5530 и ВР/1/5531 оказались идентичны по форме типовому образцу, что побудило к их реинтерпретации в качестве Ufudocyclops, а не Angonisaurus, как первоначально полагали.
Собственно род и вид Ufudocyclops mukanelai были установлены группой исследователей под руководством Кристиана Каммерера в 2019 г. Родовое название состоит из слова на южноафриканском языке коса ufudo — "черепаха", что является ссылкой на беззубый, черепахоподобный клюв, и от греческого kyklops (сyclops на латыни, циклоп по-русски) — одноглазый гигант из древнегреческих мифов, указывая на расположенное посередине темени огромное отверстие пинеального органа. Видовой эпитет был присвоен в честь препаратора Пепсона Муканела за его многолетнюю работу в лаборатории Института эволюционных исследований и, в частности, за умелую подготовку типового черепа уфудоциклопса.
Каммерер и его коллеги указывали на эволюционную близость учрежденного ими таксона к роду Stahleckeria. При этом отмечалось наличие морфологических особенностей, характерных для более ранних каннемейериеобразных, что позволяет предполагать для Ufudocyclops базальное положение в составе подсемейства Stahleckeriinae.
Типовой череп BP/1/8208 почти полный, отсутствует лишь его левая височная дуга и концы клыковидных выростов. Кончик рыла был случайно отпилен во время раскопок, отделив от черепа переднюю часть предчелюстной кости, но ничего потеряно не было. Состояние черепа хорошее, сохранилась большая часть поверхностных элементов, включая швы на черепной крыше и небной поверхности, а также большая часть орнаментации с небольшим износом на верхней части морды и задней части черепа. Два других черепа являются гораздо менее полными и разрозненными: BP/1/5530 состоит только из частичной черепной крыши и одного клыковидного выроста, а BP/1/5531 включает фрагменты неба, мозговой коробки и нижней челюсти. Несколько элементов посткраниального скелета пока не идентифицированы.
Размеры уфудоциклопса средни для дицинодонтове: самый большой его реконструированный череп имеет расчетную длину 35 см, лучше сохранившийся типовой череп длиной около 29 см. Общая длина тела оценивается приблизительно в 2 м.
Клыковидный вырост верхнечелюстной кости сильно развит, треугольной формы. Судя по всему, верхний клык полностью редуцирован. Пинеальное отверстие очень велико.
Остатки уфудоциклопса происходят из подзоны С — самой верхней части зоны Cynognathus. Включающая данную зону формация Бюргерсдорп состоит преимущественно из глинисто-аргиллитовых пород, которые, как полагают, отлагались в руслах извилистых спокойно текущих рек. Блок породы, содержащий типовой чере уфудоциклопса, демонстрирует косое залегание пластов и русловую рябь, в то время как другие блоки также содержат следы корней. Это указывают на то, что данная область во время захоронения окаменелостей представляла собой заросшую речную пойму.
Фауна подзоны C зоны Cynognathus прежде всего характеризуется наличием такой крупной темноспондильной амфибии, как парациклотозавр (Paracyclotosaurus morganorum). Уфудоциклопс сосуществовал с крупным дицинодонтом шаньсиодоном (Shansiodon sp.) и различными цинодонтами, включая плотоядного циногната (Cynognathus crateronotus), растительноядного диадемодона (Diademodon tetragonus) и трираходонтидом, предварительно определенным как крикодон (Cricodon sp.). Подзона C зоны Cynognathus непосредственно накладывается на более старую подзону B, для которой типично наличие дицинодонтов из рода Kannemeyeria, которых уфудоциклопс, по-видимому, заменил в качестве крупного фитофага.
Поскольку в одно время полагали, что окаменелости уфудоциклопса принадлежат ангонизавру, считалось, что подзона C зоны Cynognathus формации Бюргесдорп в ЮАР и слои формации Манда в Танзании хранят остатки общей фауны, распространенной в среднем триасе на большей части Африки. Однако отличие уфудоциклопса от ангонизавра предполагает, что дицинодонты в среднетриасовой Африке были более разнообразны, чем считалось ранее, входя в состав различных локальных фауны и занимая разные местообитания. Пока неясно, был ли ареал уфудоциклопса географически ограничен бассейном Карру от наслоений Манда, или же обе эти области осадконакопления разделены во времени, но в любом случае по имеющейся информации уфудоциклопс являлся эндемиком фауны Карру.
Открытие уфудоциклопса увеличило число известных шталекериевых в среднем триасе Африки, наряду с родами Zambiasaurus и Sangusaurus. Stahleckeriidae в основном известны из позднего триаса, и высказывалось предположение, что эта линия дицинодонтов получила распространение лишь после того, как более древние группы каннемейериеобразных, такие как Kannemeyeriidae и Shansiodontidae, уже большей частью вымерли. Как один из самых древних и, возможно, наиболее базальных представителей семейства, уфудоциклопс демонстрирует, что данная группа диверсифицировалась параллельно с другими каннемейериеобразными. В то же время можно сделать вывод, что шталекериевые смогли заменить других каннемейериеобразных после местных изменений условий окружающей среды, по крайней мере локально в бассейне Карру, где уфудоциклопс сменил род Kannemeyeria после его доминирования в предыдущей подзоне B зоны Cynognathus.